题目内容
已知函数f（x）=x3-ax2+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
解：（I）当a=1时，f′（x）=3x2-2x，f（2）=14，
曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f′（2）=8，
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为8x-y-2=0．
（II）．有已知得：
，
设
，
，
∵1≤x≤2∴g′（x）＜0
所以g（x）在[1，2]上是减函数．
∴
，
所以
．
分析：（I）求出导函数，求出f′（2）即切线的斜率，求出f（2），利用点斜式写出切线的方程．
（II）分离出参数a，构造函数g（x），求出g（x）的导函数，判断出g（x）在区间[1，2]内的单调性，求出g（x）的最小值，求出a的范围．
点评：求切线的方程常利用曲线的导数在切点处的导数值为切线的斜率；解决不等式恒成立的参数范围问题常采用分离参数求函数的最值．
曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f′（2）=8，
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为8x-y-2=0．
（II）．有已知得：
，设
，，∵1≤x≤2∴g′（x）＜0
所以g（x）在[1，2]上是减函数．
∴
，所以
．分析：（I）求出导函数，求出f′（2）即切线的斜率，求出f（2），利用点斜式写出切线的方程．
（II）分离出参数a，构造函数g（x），求出g（x）的导函数，判断出g（x）在区间[1，2]内的单调性，求出g（x）的最小值，求出a的范围．
点评：求切线的方程常利用曲线的导数在切点处的导数值为切线的斜率；解决不等式恒成立的参数范围问题常采用分离参数求函数的最值．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|