题目内容
某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米，
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．
答案：
解析：
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解：(1) ∴ ∵ S四边形ABCD＝ 由正弦定理得： (2)S四边形APCD＝ 设AP＝x，CP＝y，则 由余弦定理得： ∴ ∴S四边形APCD＝ ∴作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为 |
，由余弦定理得：
∴
，
(万平方米)
∴
(万米)
(万米)
，又
，当且仅当x＝y时取“＝”
(万平方米)
万平方米
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