题目内容
已知椭圆
的离心率为
，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
，定点A（－4，0）.
（1）求证：当
时.，
；
（2）若当时有
，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
（1）见解析
（2）椭圆C的方程为
（3）直线的MN方程为
，或
。
解析:
（1）设
，
则
，
当
时，
，
由M，N两点在椭圆上，
若
，则
（舍去），
（4分）
。（5分）
（2）当时，不妨设
（6分）
又
，
， （8分）
椭圆C的方程为。 （9分）
（3）因为
=6
, （10分）
由(2)知点F(2,0), 所以|AF|=6, 即得|yM-yN|= （11分）
当MN⊥x轴时, |yM-yN|=|MN|=
, 故直线MN的斜率存在, （12分）
不妨设直线MN的方程为
联立
，得
，
=, 解得k=±1。
此时，直线的MN方程为，或。 （14分）
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：