Question

在以A(5，－1)、B(1，7)、C(－3，5)为顶点的三角形中，

(1)判断△ABC的形状；

(2)求△ABC的重心及外心坐标；

(3)求AC边上中线及高的方程；

(4)求∠B的平分线所在直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1) 　　∵1．∴△ABC是直角三角形(B为直角顶点)． 　　(2)重心G的坐标为，即(1，)．外心O是斜边AC的中点(1，2)． 　　(3)AC的中点为(1，2)，∴AC边上中线的方程为x＝1(2≤y≤7)． 　　，由点斜式可得AC及高所在直线的方程分别是3x＋4y－11＝0和4x－3y＋17＝0．由解得x＝－， 　　∴AC边上高的方程为4x－3y＋17＝0(－≤x≤1)． 　　(4)设∠B的平分线的斜率为k．∠B的平分线到AB的角为，得 　　解得k＝3，∴∠B平分线所在直线的方程为y－7＝3(x－1)，即3x－y＋4＝0．