题目内容

函数f(x)=2sin(2x+
π
4
)+1图象的一个对称中心是（　　）
分析：利用y=sinx的对称中心为（kπ，0），即可求得f(x)=2sin(2x+
π
4
)+1的对称中心为：(
kπ-
π
4
2
，1)(k∈Z)，对k赋值即可．
解答：解：∵y=sinx的对称中心为（kπ，0），∴由2x+
π
4
=kπ可得x=
kπ-
π
4
2
，(k∈Z)，
∴f(x)=2sin(2x+
π
4
)+1的对称中心为：(
kπ-
π
4
2
，1)(k∈Z)，当k=0时(-
π
8
，1)，即为其一个对称中心．
故选B．
点评：本题考查正弦函数的对称性，解决的关键在于对正弦函数对称中心的掌握与应用及坐标平移的理解与应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
先将函数f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
π
6
个单位，则所得函数的图象的解析式为（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)
已知函数f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）则f（x）的最小正周期为（　　）
若函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，则函数f（x）的周期（　　）
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）试判断f(
π
6
-x)与f(
π
6
+x)的大小关系，并说明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网