题目内容

计算：设偶函数f（x）对任意的x∈R都有 $数学公式$ ，且当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，求f（113.5）的值．

解：∵偶函数f（x）对任意的x∈R都有 $\text{[math]}$ ，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数．
又∵当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由条件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期为6的周期函数，故有f（113.5）=f（-0.5），再由条件2化为
- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
点评：本题主要考查函数的函数的周期性和奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．