Question

下列命题中：
①∥?存在唯一的实数λ∈R，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||•；
③；
④与共线，与共线，则与共线；
⑤若
其中正确命题的序号是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

Answer 1

【答案】分析：通过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．
解答：解：①不正确，例如当时，λ有无数多个．
②正确．由于为单位向量，且∥，故 的模等于，方向与的方向相同或相反，故 =±||•．
③正确，由于=，故．
④不正确，例如当=时，对于任意向量 和都能满足与共线，与共线，但此时与不一定共线．
⑤不正确，例如当向量 和都和垂直式，虽然满足，但不能推出．
故选C．
点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．