Question

函数f（x）=a^x（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据f（x）的单调性可得其最大值、最小值，由题意可得关于a的方程，解出即可．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞1）在[1，2]上单调递增，
∴f（x）的最大值和最小值分别为f（2）和f（1），
由题意得，f（2）-f（1）=

a

2

，即a2-a=

a

2

，
∴a2=

3

2

a，解得a=

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查指数函数的单调性，属基础题，指数函数的单调性及图象恒过定点问题是高考考查的重点，要认真把握．