题目内容

函数y＝－x3＋(a＋)x2－2x＋4(a＜－1)的递减区间为________．

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已知a＞0，函数y＝f(x)＝x3－ax在x∈[1，∞)是一个单调函数．

(1)试问函数y＝f(x)在a＞0的条件下，在x∈[1，∞)上能否是单调递减函数？请说明理由；

(2)若f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，试求出实数a的取值范围；

(3)设x0≥1，f(x0)≥1且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0．

已知y＝f(x)(x∈D，D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件：①函数f(x)在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y＝f(x)，x∈D为闭函数；

(1)判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(2)求证：函数y＝－x3()为闭函数；

(3)若是闭函数，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)的定义域D，且f(x)同时满足以下条件：

①f(x)在D上单调递增或单调递减；

②存在区间[a，b]D(其中a＜b，使得f(x)在区间[a，b]的值域是[a，b]，那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数．

(1)求闭函数y＝－x3符合条件②的区间[a，b]；

(2)判断函数y＝2x－lgx是不是闭函数，若是，请说明理由，并找出区间[a，b]；若不是，请说明理由；

(3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

已知a＞0，函数y＝f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是一个单调函数．

(1)试问函数y＝f(x)在a＞0的条件下，在[1，＋∞)上能否是单调递减函数？请说明理由；

(2)若f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，试求出实数a的取值范围；

(3)设x0≥1，f(x0)≥11且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0．

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