Question

（12分）已知函数，且

（1）求；

（2）判断的奇偶性；

（3）试判断在上的单调性，并证明。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）偶函数（3）减函数，用定义证明即可

【解析】

试题分析：（1）解得：，                               ……2分

（2）由（1）得（），

，所以是偶函数.                                       ……6分

（3）在是减函数.                                                      ……8分

证明：设，即

,                                 ……10分

，,

又，,

，即,

在是减函数。                                                      ……12分

考点：本小题主要考查函数的解析式，奇偶性和单调性.

点评：利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行，变形要变的彻底.