题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，点
，
为
上两点，斜率为
的直线与椭圆
交于点
，
（，在直线
两侧）．
（I）求四边形
面积的最大值；
（II）设直线
，
的斜率为
，试判断
是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
【答案】
（1）
=
；（2）
为定值.
【解析】（I）
，设椭圆
，将点
代入椭圆，得
，
所以椭圆
的方程为
…………2分
设直线的方程为
，
，得
则
,
…………4分
又
=
显然当
时, =
…………6分
（II）设直线
、
的方程分别为
（5） 
（
）
将（5）代入（4）得：
则
…………8分
同理：
…………10分
化简得：
即为定值。
…………12分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）