题目内容

在区间[0，6]上随机取一个数x，log2x的值介于0到2之间的概率为（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
1
3
D．
2
3
利用几何概型，其测度为线段的长度．
∵0≤log2x≤2得1≤x≤4，
∴log2x的值介于0到2之间的概率为：
P（log2x的值介于0到2之间）=
4-1
6-0
=
1
2
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
探究函数f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）观察表中y值随x值变化趋势特点，请你直接写出函数f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的单调区间，并指出当x取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的单调性．
已知函数f（x）=
4x
x2+a
．
在探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值问题．为此，我们列表如下
y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x）在[0，+∞）（a=1）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）写出函数f（x）（a=1）的定义域，并求f（x）值域．
探究函数f(x)=2x+
8
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）证明：函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数f(x)=2x+
8
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
已知函数f(x)=
4x
x2+a
．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．
探究函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.33 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，+∞）上的单调区间，并指出f（x）的最小值及此时x的值．
（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，2]上的单调性；
（3）设函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，a]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

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