Question

已知在椭圆上，且该椭圆的离心率为

（I）求椭圆Q的方程；

（II）若直线l与直线AB: y=－4的夹角的正切值为2，且椭圆Q上的动点M到直线l的距离的最小值为，求直线l的方程.

Answer 1

解：（I）依题意得：

 

解之得：a=2，c=1，b=.

∴椭圆Q方程为：.

（II）由已知可得，直线l的斜率为k=±2，

①若k=2，设l的方程是2x－y+m=0，点M的坐标为（cosθ，2sinθ）

则点M到直线l的距离为

 

若m>0，则，得m=9

若m<0，则，得m=－9

所以所求直线l的方程是2x－y+9=0或2x－y－9=0

②若k=－2，类似①可得所求直线l的方程是2x+y+9=0或2x+y－9=0

l的方程为2x－y+9=0或2x－y－9=0或2x+y+9=0或2x+y－9=0