题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中直线
与抛物线C：
交于A，B两点，且
．
求C的方程；
若D为直线外一点，且
的外心M在C上，求M的坐标．
【答案】（1）
（2）
的坐标为
或
.
【解析】
（1）将直线方程与抛物线方程联立，设出A,B点坐标，根据韦达定理得x1x2和y1y2表达式，根据OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，从而得抛物线方程．（2）三角形的外心为中垂线的交点，利用中点坐标公式得线段AB中点N的坐标，得到线段
的中垂线方程，将中垂线方程与抛物线方程联立即可得到外心M.
（1）联立
得
， 设A(
则
，
.
从而
.
，
，
即
，解得
.故的方程为.
（2）设线段的中点为
.
由（1）知，
，
.
则线段的中垂线方程为
，即
.
联立
得
，解得
或4.
从而
的外心的坐标为或
.
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