Question

（2006•朝阳区二模）将直线x+

3

y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（　　）

A．直线与圆相切

B．直线与圆相交但不过圆心

C．直线与圆相离

D．直线过圆心

Answer 1

分析：根据题意求出直线绕原点按顺时针方向旋转30°的方程，求出圆心到此直线的距离，与半径比较大小即可做出判断．

解答：解：根据题意得：直线x+

3

y=0绕原点按顺时针方向旋转30°的直线方程为

3

x+y=0，
∵圆心（2，0）到直线

3

x+y=0的距离d=

2 3

2

=

3

=r，
∴所得直线与圆的位置关系是相切．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判定，d＞r时，直线与圆相离；d＜r时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．