Question

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

R(x)＝，其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数．

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而利润 　　f(x)＝ 　　(2)当0≤x≤400时，f(x)＝(x－300)2＋25000，所以当x＝300时，有最大值25000； 　　当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数， 　　所以f(x)＜60000－100×400＜25000． 　　所以当x＝300时，有最大值25000， 　　即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．

提示：

思路分析：本题主要考查二次函数及其最值，以及应用二次函数解决实际问题的能力．(1)利润＝总收益－总成本；(2)转化为求函数的最值，由于此函数是分段函数，则要求出各段上的最大值，再从中找出函数的最大值． 　　绿色通道：二次函数模型是一种常见的函数应用模型，是高考的重点和热点．其解题关键是列出二次函数解析式，即建立函数模型，转化为求二次函数的最值等问题．