Question

(08年龙岩一中模拟文)（12分）

四棱锥S―ABCD的底面是直角梯形，，侧面SBC⊥底面ABCD

（Ⅰ）由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；

（Ⅱ）求二面角E―BC―A的大小.

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）作SO⊥BC于O，则SO平面SBC，

又面SBC⊥底面ABCD

面SBC∩面ABCD=BC，

∴SO⊥底面ABCD，①

又SO平面SAO，∴面SAO⊥底面ABCD……4分

作EH⊥AO，∴EH⊥面ABCD②

即H为垂足，由①、②知，EH//SO，

又E为SA的中点，∴H是AO的中点……………………………………………6分

（Ⅱ）过H作HF⊥BC于F，连EF，又（I）知EH⊥平面ABCD，∴EH⊥BC，

∴BC⊥平面EFH，∴BC⊥EF，

∴∠HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角.………………9分

在等边△SBC中，∵SO⊥BC，∴O为BC中点，又BC=2，

，

∴二面角E―BC―A为……………12分