Question

若全集U={x∈R|x²≤4}，A={x∈R||x-1|≤1}的补集?_UA=（　　）

A．{x∈R|-2＜x＜0}

B．{x∈R|-＜x≤0}

C．{x≤R|-2≤x＜0}

D．{x∈R|-2≤x≤0}

Answer 1

分析：先一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法求出全集U以及集合A，再结合补集的定义求出结论．

解答：解：因为：全集U={x∈R|x²≤4}={x|-2≤x≤2}，
∵|x-1|≤1⇒-1≤x-1≤1⇒0≤x≤2
∴集合A={x∈R||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}
所以：?_UA={x|-2≤x＜0}．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键．