题目内容

已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=          .

 

【答案】

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【解析】.

 

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已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）证明数列{an-1}是等比数列；
（2）设bn=7f（an）-g（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+
232
对任意n∈N*和任意实数x均成立，若存在求出满足条件的所有自然数M．
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知f（x）=2x，g（x）=3x．
（1）当x为何值时，f（x）=g（x）？
（2）当x为何值时，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）当x为何值时，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？
已知函数f（x）=x2-alnx，x∈（1，2），
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（1，2）为增函数，g(x)=x-a
x
在（0，1）上为减函数．
求证：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）内有唯一解；
（3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1）内恒成立，求实数b的取值范围．
已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）证明数列{an-1}是等比数列；
（2）设bn=7f（an）-g（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+对任意n∈N*和任意实数x均成立，若存在求出满足条件的所有自然数M．

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