题目内容

已知抛物线y2=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且
AB
•
AC
=0，则动直线BC必过定点（　　）
A．（2，4）B．（-2，4）C．（4，-2）D．5，2）
假设直线BC为：y=k（x-p）
代入y2=2x有：
ky2-2y-2kp=0； 
则 y1+y2=
2
k
；y1y2=-2p；
∴x1+x2=
1
2
（y12+y22）=
4
k2
+4p；
x1x2=p2；
AB
•
AC
=（x1-2）（x2-2）+（y1-2）（y2-2）=0将上边的式子代入 得：
．p-3=
2
k
+1 得：k（4-p）=-2，故BC过（4，-2）定点．
2.3-p=
2
k
+1； 得：k（2-p）=2；有（2，2）点，舍去．
故AB过（4，-2）定点．
故选C
练习册系列答案
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已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
2
3
，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（-2，0）
精英家教网已知抛物线y2=2x．
（1）在抛物线上任取二点P1（x1，y1），P2（x2，y2），经过线段P1P2的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P3，证明△P1P2P3的面积为
116
|y1-y2|3；
（2）经过线段P1P3、P2P3的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q1、Q2，试将△P1P3Q1与△P2P3Q2的面积和用y1，y2表示出来；
（3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P1P2与抛物线所围成的图形的面积．
已知抛物线y2=2x，设A，B是抛物线上不重合的两点，且
OA
⊥
OB
，
OM
=
OA
+
OB
，O为坐标原点．
（1）若|
OA
|=|
OB
|，求点M的坐标；
（2）求动点M的轨迹方程．
已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=
13
13
．．
已知抛物线y2=2x，
（1）设点A的坐标为(
23
，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

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