Question

试利用≥(a,b＞0),

证明≥(a,b,c＞0).

Answer 1

证法一:∵a,b,c＞0,

∴a+b≥,c+≥2,

∴a+b+c++

=.

故a+b+c≥3·,

即,其中等号当且仅当a=b,c=且=,

即a=b=c时成立 .

证法二:设A=,由a,b,c＞0,得A＞0,且a+b+c=3A,

于是A=

∴A⁴≥abcA,A≥,

即,

等号当且仅当a=b,c=A,且,

即a=b=c时成立.