Question

（2011•广州一模）在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1，2，…7），求：
（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数ξ的分布列与期望．

Answer 1

分析：（1）由题意设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则

.

A

表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则由等可能性事件的概率计算公式即可求得；
（2）由于题意知道ξ表示甲、乙两选手之间的演讲选手个数，有题意则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，再有古典概型随机事件的概率公式及离散型随机变量的定义与其分布列即可求得．

解答：解：（1）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则

.

A

表示“甲、乙的演出序号均为偶数”．由等可能性事件的概率计算公式得P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 3

C 2 7

=

6

7

．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，
P(ξ=0)=

6

C 2 7

=

2

7

，P(ξ=1)=

5

C 2 7

=

5

21

，P(ξ=2)=

4

C 2 7

=

4

21

，P(ξ=3)=

3

C 2 7

=

3

21

，
P(ξ=4)=

2

C 2 7

=

2

21

，P(ξ=5)=

1

C 2 7

=

1

21

．
从而ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5
P	2 7	5 21	4 21	3 21	2 21	1 21

所以，Eξ=0×

2

7

+1×

5

21

+2×

4

21

+3×

3

21

+4×

2

21

+5×

1

21

=

5

3

．

点评：此题重点考查了学生理解题意的能力，还考查了离散型随机变量的定义及其分布列．并用分布列及期望定义求出随机变量的期望．