Question

（文）函数f（x）=x²-4x+1在定义域A上的值域为[-3，1]，则区间A不可能为

1. A.
   [0，4]
2. B.
   [2，4]
3. C.
   [1，4]
4. D.
   [-3，1]

Answer 1

D
分析：先根据函数图象得到函数在R上的单调性是先减后增，再根据这个单调性分别求出四个区间上的最大最小值，得到相应的值域，再与[-3，1]比较即可得到正确选项．
解答：∵函数f（x）=x²-4x+1的图象是开口向上的抛物线，以x=2为对称轴，
∴函数在区间（-∞，2）上为减函数，（2，+∞）上为增函数
当x∈[0，4]时，函数最小值为f（2）=-3，最大值为f（0）=f（4）=1，得函数值域为[-3，1]；
当x∈[2，4]时，函数最小值为f（2）=-3，最大值为f（4）=1，得函数值域为[-3，1]；
当x∈[1，4]时，函数最小值为f（2）=-3，
因为f（1）=-2＜f（4）=1，所以最大值为f（4）=1，得函数值域为[-3，1]；
当x∈[-3，1]时，因为函数是减函数，所以最小值f（1）=-2，所以最大值为f（-3）=22，得函数值域为[-2，22]．
根据以上的讨论可得区间A不可能为[-3，1]
故选D
点评：本题给出二次函数的值域，要我们求可能的定义域，着重考查了二次函数的单调性和闭区间上值域的求法等知识，属于基础题．