题目内容

如图，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

(1)求证：BD1∥平面C1DE；

(2)求三棱锥D－D1BC的体积．

答案：
解析：

　　(1)证明：连接D1C交DC1于F，连结EF

　　∵正四棱柱，∴四边形DCC1D1为矩形，∴F为D1C中点．

　　在△CD1B中，∵E为BC中点，∴EF//D1B．

　　又∵D1B面C1DE，EF面C1DE，∴平面．

　　(2)连结BD，，∵正四棱柱，∴D1D⊥面DBC．

　　∵DC=BC=2，∴．

　　∴三棱锥的体积为


练习册系列答案
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精英家教网如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当A1、E、F、C1共面时，求：
①D1到直线C1E的距离；
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是
①②④
①②④
．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是
①②
①②
．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,点O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,对下列结论,错误的是(    )

A.A、M、O三点共线                      B.A、M、O、A1四点共面

C.A、O、C、M四点共面                 D.B、B1、O、M四点共面
如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当A1、E、F、C1共面时，求：
①D1到直线C1E的距离；
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．

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