Question

如图，已知A、B两点分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若

AB

•

BF

=O，则椭圆C的离心率e=

 

．

Answer 1

分析：先求出A、B、F的坐标，由

AB

•

BF

=0及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．

解答：解：由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），∵

AB

•

BF

=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b²=ac-a²+c²=0，∴e-1+e²=0，
解得  e=

5 -1

2

，
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．