题目内容
与圆x2+（y+5）2=3相切且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条．
分析：作出示意图，当切线经过原点时，可得满足条件的直线有两条．当切线不经过原点时，其斜率为-1，设方程为x+y+m=0，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解出m=5±
，得到满足条件的直线也有两条．由此即可得到本题答案．
| 6 |
解答：解：
①当经过原点的直线与圆相切时，满足直线在两坐标轴上截距相等，
设方程为y=kx，即kx-y=0，
∵圆x2+（y+5）2=3的圆心为C（0，-5），半径r=
，
∴点C到直线的距离d=
=
，解之得k=±
=±
，
此时切线的方程为y=±
x；
②当直线不经过原点且与圆相切时，设方程为x+y+m=0，
可得点C到直线的距离d=
=
，解之得m=5±
，
此时切线的方程为x+y+5±
=0．
综上所述，圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线有4条．
故选：D
①当经过原点的直线与圆相切时，满足直线在两坐标轴上截距相等，设方程为y=kx，即kx-y=0，
∵圆x2+（y+5）2=3的圆心为C（0，-5），半径r=
| 3 |
∴点C到直线的距离d=
| |5| | ||
|
| 3 |
|
| ||
| 3 |
此时切线的方程为y=±
| ||
| 3 |
②当直线不经过原点且与圆相切时，设方程为x+y+m=0，
可得点C到直线的距离d=
| |0-5+m| | ||
|
| 3 |
| 6 |
此时切线的方程为x+y+5±
| 6 |
综上所述，圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线有4条．
故选：D
点评：本题给出圆的方程，求与圆相切且在两轴上的截距相等的直线的条数．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数a，b，则直线ax-bx=0与圆x2+（y-5）2=5相切的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
，则实数a的值是5；