Question

已知数列的前项和，求数列是等比数列的充要条件。

Answer 1

证明略

，当时，＝。因为，所以＝，若是等比数列，则，所以，由于，所以故，这是是等比数列的必要条件。再证明它也是是等比数列的充分条件：当时，，也适合，所以，即，所以是等比数列，所以是是等比数列的充要条件。