题目内容
函数f（x）=x2+mx+9在区间（-3，+∞）单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
分析：利用导数法或二次函数的对称轴之间的关系进行求值．导数法主要转化为f'（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立．二次函数法主要判断二次函数的单调增区间与区间（-3，+∞）的关系．
解答：解：方法1：导数法
函数的导数为f'（x）=2x+m，要使函数在区间（-3，+∞）单调递增，
即f'（x）=2x+m≥0在[-3，+∞）上恒成立，
所以m≥-2x在[-3，+∞）上恒成立，
所以m≥6．
方法2：函数性质法
二次函数的对称轴为-
，且函数在[-
，+∞）上单调递增，
所以要使数在区间（-3，+∞）单调递增，则-
≤-3．
解得m≥6．
故选B．
函数的导数为f'（x）=2x+m，要使函数在区间（-3，+∞）单调递增，
即f'（x）=2x+m≥0在[-3，+∞）上恒成立，
所以m≥-2x在[-3，+∞）上恒成立，
所以m≥6．
方法2：函数性质法
二次函数的对称轴为-
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
所以要使数在区间（-3，+∞）单调递增，则-
| m |
| 2 |
解得m≥6．
故选B．
点评：本题主要考查函数单调性的逆用，通常是利用导数法或者单调性的定义法去判断．
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