题目内容

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
组号
分组
频数
频率
第一组
[160,165)
5
0.05
第二组
[165,170)
35
0.35
第三组
[170,175)
30
a
第四组
[175,180)
b
0.2
第五组
[180,185)
10
0.1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．
（Ⅰ），；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）

0
1
2
3
P




 

试题分析：（Ⅰ）由频率分布表中各组频率之和为1可求；总的频数为100可求；（Ⅱ）按照随机抽样的原则可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
试题解析：（Ⅰ）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以    2分
总的频数为，因此第组的频数为，即    4分
（Ⅱ）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，
第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人     7分
公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的     8分
（只写“公平”二字，不写理由，不给分）
（Ⅲ）的可能取值为       
      
的分布列为：

0
1
2
3
P




11分
      12分
练习册系列答案
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答对题目个数
0
1
2
3
人数
5
10
20
15
根据上表信息解答以下问题：
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版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
女教师
人数
6

4

 
现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且.
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请假次数




人数




根据上表信息解答以下问题：
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A． n="4" p=0.9B．n="9" p="0.4" C．n="18" p=0.2D．N="36" p=0.1

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