Question

已知a=∫₀^π（sint-cost）dt，则（x-

1

ax

）⁶的展开式中的常数项为（　　）

• A、20
• B、-20
• C、

  5

  2

• D、-

  5

  2

Answer 1

分析：利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．

解答：解：a=∫₀^π（sint-cost）dt=（-cost-sint）|₀^π=2，
∴(x-

1

ax

)6=(x-

1

2x

)6，
展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 6

x6-2r，
令6-2r=0得r=3，
所以展开式中的常数项为-

1

8

C

3 6

=-

5

2

，
故选D．

点评：本题考查微积分基本定理、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．