题目内容
已知a=∫0π（sint-cost）dt，则（x-
）6的展开式中的常数项为
- A.20
- B.-20
- C.
- D.-
D
分析：利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．
解答：a=∫0π（sint-cost）dt=（-cost-sint）|0π=2，
∴
=
，
展开式的通项为
，
令6-2r=0得r=3，
所以展开式中的常数项为
=-，
故选D．
点评：本题考查微积分基本定理、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
分析：利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．
解答：a=∫0π（sint-cost）dt=（-cost-sint）|0π=2，
∴
=，展开式的通项为
，令6-2r=0得r=3，
所以展开式中的常数项为
=-，故选D．
点评：本题考查微积分基本定理、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
相关题目
已知a=∫0π（sint-cost）dt，则（x-
）6的展开式中的常数项为（ ）
| 1 |
| ax |
| A、20 | ||
| B、-20 | ||
C、
| ||
D、-
|