题目内容

在△ABC中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cosB+cosC=sinB+sinC，则△ABC为 ________三角形．

直角
分析：要判断三角形的形状，须从已知入手利用三角函数的和差化积公式化简，得到 $\text{[math]}$ 正切值为1，根据角的范围和特殊角的三角函数值得到 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，求出A= $\text{[math]}$ ，得到三角形的形状．
解答：由cosB+cosC=sinB+sinC得到2cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
两边同除以2cos $\text{[math]}$ 得sin $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ 即tan $\text{[math]}$ =1，
由0＜B＜π，0＜C＜π，得到 $\text{[math]}$ ∈（0，π），所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即B+C= $\text{[math]}$ ，所以A= $\text{[math]}$ ，则△ABC为直角三角形．
故答案为：直角
点评：此题考查学生会利用和差化积公式化简求值，学生做题时应注意三角形的内角和定理的应用，牢记特殊三角函数值．

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．
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