题目内容
若关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集，则实数k的取值范围是
（-∞，3）
（-∞，3）
．（用区间表示）分析：构造函数f（x）=|x-2|-|x+1|，需对x通过分类讨论去掉绝对值符号，从而求得k的取值范围即可．
解答：解：当x＞2，k＜f（x）=|x-2|-|x+1|=x-2-x-1=-3；
同理可求，当-1≤x≤2时，k＜1；
当x＜-1时，k＜3．
∵关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集，
∴实数k的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
同理可求，当-1≤x≤2时，k＜1；
当x＜-1时，k＜3．
∵关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集，
∴实数k的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
点评：本题考查绝对值不等式，考查构造函数思想与分类讨论思想，属于中档题．
练习册系列答案
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