题目内容
给出下列四个函数：①y=tanx；②y=-x3；③y=|x2-1|；④y=-sinx．其中既是奇函数，又在区间（0，1）上为单调递减的函数是 ．（写出所有满足条件的函数的序号）
分析：利用奇偶函数的概念先进行排除，再利用函数的单调性排除，即得答案．
解答：解：由奇函数的定义f（-x）=-f（x）可知①②④均为奇函数，而③为偶函数，故可排除③；
又①y=tanx在区间（0，1）上为单调递增的函数，故可排除①；
②y=-x3在区间（0，1）上为单调递减的函数，故②符合题意；
|④y=-sinx在[-
，
]上为单调递减的函数，故在区间（0，1）上为单调递减的函数，故④符合题意；
综上所述，②④符合题意．
故答案为：②④．
又①y=tanx在区间（0，1）上为单调递增的函数，故可排除①；
②y=-x3在区间（0，1）上为单调递减的函数，故②符合题意；
|④y=-sinx在[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
综上所述，②④符合题意．
故答案为：②④．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数单调性的判断与证明，属于中档题．
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