Question

设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，抛物线y²=4x以F₂为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若
PF₂与x轴成45°，则e的值为

5 -1

2

．

Answer 1

分析：由抛物线y²=4xP以F₂为焦点得c=1，由PF₂与x轴成45°得PF₂方程y=x+1，从而得点P（1，2），得直角三角形PF₂F₁，由此能求出e的值．

解答：解：抛物线y²=4xP以F₂为焦点得c=1，
PF₂与x轴成45°得PF₂方程y=x+1，
从而得点P（1，2），
得直角三角形PF₂F₁，
得a=

5 +1

2

，e=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．