Question

设a>0，且a≠1，函数y＝a^x2－2x＋3有最大值，求函数f(x)＝log_a(3－2x)的单调区间．

Answer 1

解：设t＝x²－2x＋3＝(x－1)²＋2.

当x∈R时，t有最小值，为2.

∵y＝ax²－2x＋3有最大值，∴0<a<1.

由f(x)＝log_a(3－2x)，得其定义域为(－∞，)．

设u(x)＝3－2x，x∈(－∞，)，则f(x)＝log_au(x)．

∵u(x)＝3－2x在(－∞，)上是减函数，0<a<1，

∴f(x)＝log_au(x)在(－∞，)上是增函数．

∴f(x)＝log_a(3－2x)的单调增区间为(－∞，)，无单调减区间．