题目内容

(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）记bn＝an－，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；
（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
（1）因为a1＝2＋，S3＝3a1＋3d＝12＋，所以d＝2．
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋， Sn＝＝n2＋(＋1)n．
（2）因为bn＝an－＝2n，所以＝2nk．又因为数列{}的首项＝，
公比，所以．所以2nk，即nk．
（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则，
即有，整理得．
若，则，因为r，s，t∈N*，所以是有理数，
这与为无理数矛盾；
若，则，从而可得r＝s＝t，这与r＜s＜t矛盾．
综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at．
略
练习册系列答案
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.设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已，若对任意，都有成立，则k的值为（  ）
A．22B．21C．20D．19
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题满分7分.
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（2）. 求证：数列是等差数列；
（3）. 设数列满足，，
若对一切成立，求最小正整数的值.
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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知是等差数列，，其前项的和，其公差     。
已知数列的前n项和，则关于正确的说法是（   ）
A．是公差为的等差数列B．是公差为的等差数列
C．是公差为的等差数列D．是公差为的等差数列
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A．B．
C．D．
等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是       
用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为.则所有正确命题的序号是        .

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