Question

（本小题满分12分）

已知函数.().

 （1）当时，求函数的极值；

 （2）若对，有成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）实数的取值范围为.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数的单调性和极值以及解不等式方面的运用。

（1）当时，

=判定单调性得到极值。

（2）∵，∴对，成立，

即对成立，然后对于x分类讨论得到

解：（1）当时，

=， --------------2分

令，解得.

当时，得或；

当时，得.

当变化时，，的变化情况如下表：

				1
	+	0		0	+
	单调递增	极大	单调递减	极小	单调递增

----------------------------------4分

∴当时，函数有极大值，------------5分

当时函数有极小值，---------------------6分

（2）∵，∴对，成立，

即对成立，--------------------7分

①当时，有，

即，对恒成立，-----------------9分

∵，当且仅当时等号成立，

∴-----------------11分

②当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴-----------------13分

③当时，

综上得实数的取值范围为.--------------14分