Question

一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．

Answer 1

分析：利用直角三角形中的边角关系求出 BD的值，△ABC中，由正弦定理可得 BC，△ABC中，由余弦定理可得 CD² 的值，
从而得到CD 的值．

解答：解：△ABC中，∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，又 AB=300，
∴BD=300×sin60°=150

3

．
△ABC中，由正弦定理可得

300

sin(180°-45°-75°)

=

BC

sin45°

，∴BC=100

6

．
△ABC中，由余弦定理可得 CD²=(100

6

)2+300²-2×300×100

6

×cos（75°-30°）=37500，
∴CD=50

15

，
即目标C、D之间的距离为50

15

．

点评：本题考查直角三角形中的边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，求出 BD和BC的值，是解题的关键．