Question

3．某校高二年级的仪仗队由6名男生和6名女生组成．
（1）某次活动需要从仪仗队中选出4名男生和3名女生站成一排，且女生相邻，那么排列方法有多少种？
（2）仪仗队中有3个男生和2个女生参加一次训练，教官随机地从中选出一人，若选出的是男生，则对他进行10分钟正步训练，若选出的是女生，则对她进行5分钟正步训练．完成训练的学生不再归队，教官再随机地选出另外一人，直到完成训练的男生多于女生为止，整个训练结束．设本次训练的总时间为ξ，求ξ的分布列与期望．

Answer 1

分析 （1）先选3名女生并捆绑在一起，再和选出的4名男生全排列，问题得以解决，
（2）由题意可知，则ξ可以为10分钟（一名男生），25分钟（2名男生和1名女生），40分钟（5人全部参加），得到分布列，根据数学期望公式得到答案．

解答 解：（1）先选3名女生并捆绑在一起，再和选出的4名男生全排列，故有A₆³C₆⁴A₅⁵=216000种，
（2）设本次训练的总时间为ξ，则ξ可以为10分钟，25分钟，40分钟，
P（ξ=10）=$\frac{3}{5}$
P（ξ=25）=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=40）=$\frac{1}{5}$，
则ξ的分布列为：

ξ	10	25	40
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴Eξ=10×$\frac{3}{5}$+$\frac{1}{5}$×25+$\frac{1}{5}$×40=19

点评 本题考查了排列组合和分布列数学期望的问题，属于基础题．