Question

16．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

	不常喝	常喝	合计
肥胖	x	y	50
不肥胖	40	10	50
合计	A	B	100

现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为$\frac{3}{5}$
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？
（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
附：参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据题意，计算不常喝碳酸饮料的学生A，以及对应表中x、y和B的值；
（2）根据列联表中的数据计算常喝饮料与不常喝饮料的肥胖率，绘图即可；
根据统计图即可得出概率结论；
（3）计算观测值K²，对照数表即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×$\frac{3}{5}$=60，∴x=60-40=20，y=50-20=30，B=30+10=40；
（2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为$\frac{30}{40}$=0.75，
不常喝饮料的肥胖率为$\frac{20}{60}$=0.33，
绘制肥胖率的条形统计图如图所示；
根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能；
（3）由已知数据可求得：K²=$\frac{100{×（20×10-40×30）}^{2}}{50×50×60×40}$≈16.67＞7.879，
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了绘制统计图，根据统计数据做出相应评价的应用问题，是基础题目．