Question

 设函数

（1）画出的简图；

（2）若方程有三个不等实根，求k值的集合；

（3）如果时，函数的图象总在直线的下方，试求出k值的集合。

Answer 1

解：（1）函数简图如下：

（2）时，

令，则

当时，直线与抛物线弧段相切，

由得：或。

当时，解之，得

当时，。解之，得

时直线与抛物线弧段相切于点（3，8）

同时，直线与抛物线部分相交于不同两点。

由图形可知，直线绕点（7，0）转动时，除外的所有直线与图象无公共点或有两个公共点或有四个公共点。故为所求。

（3）设恒成立，

即

，

即为所求。