Question

某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

根据表中数据求：（1）用电量y度与气温x℃之间的线性回归关系；
（2）由（1）求得的回归方程预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为多少；
（ b=（

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

）/（

n

i=1

xi2-n

.

x

2）   a=

.

y

-b

.

x

．）

Answer 1

分析：（1）根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，利用公式法求出b的值，结合样本中心点在线性回归直线上求得a值，从而得出回归直线方程，
（2）最后根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报用电量的度数．

解答：解：（1）n=4，

.

X

=

18+13+10-1

4

=10，

.

y

=

24+34+38+64

4

=40，
∴b=（

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

）/（

n

i=1

xi2-n

.

x

2）=-2，
则由a=

.

y

-b

.

x

，得a=40+2×10=60，
∴用电量y度与气温x℃之间的线性回归关系是：y=-2x+60；
（2）当x=-4时，y=-2×（-4）+60=68．
∴预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为68．

点评：本题考查回归直线方程，考查回归分析的初步应用．解答的关键是利用直接法求出回归直线方程．