Question

 已知椭圆：（）的焦距为2，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．

Answer 1

（1） 因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），

所以．故，  2分

所以椭圆的方程为     4分

（2） 讨论当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得．

当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ，，利用“点差法”，首先得到；

得到 的直线方程为．即．

联立 消去 ，整理得．

设 ，，应用韦达定理，得到．

根据在椭圆的内部，得到

进一步得到的取值范围为．