题目内容
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为（ ）
分析：由题意画出几何体的图形，作出直线AE与平面BB1CC1所成角，然后求解即可．
解答：
解：由题意画出图形如图，取BC的中点D，连接AD与ED，
因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，
∵AA1=3AB，∴ED=
AB，AD=
AB，
∴tan∠AED=
=
=
，
∠AED=30°．
故选A．
解：由题意画出图形如图，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，
∵AA1=3AB，∴ED=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴tan∠AED=
| AD |
| ED |
| ||||
|
| ||
| 3 |
∠AED=30°．
故选A．
点评：本题考查直线与平面垂直的判断方法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
相关题目
已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．