题目内容

a、b＞0，a^b=b^a且b=9a，则a的值为

A.
$数学公式$
B.
9
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：将已知的等式两边同取常用对数，把a、b的关系代入化简，消去变量b，转化为关于变量a的对数等式，利用对数的性质，化为普通方程，解出a的值．
解答：∵a、b＞0，a^b=b^a且b=9a，∴lga^b=lgb^a，lga^9a=lg（9a）^a，
∴9a•lga=a•lg9a，∴9•lga=lg9a，∴a⁹=9a，∴a⁸=9，
∴a⁴=3，a= $\text{[math]}$ ．
故答案选A．
点评：本题考查有理指数幂的化简求值，对数的运算性质．

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在下列命题中真命题的个数有（　　）
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么

；
②已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则

的最大值是2-4

；
④若a，b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）．

已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
（1）若ac²＞bc²，则a＞b
（2）若a＜b＜c，则 a²＞ab＞b²
（3）若a＞b＞0，则

（4）若0＜a＜b，则

=1（a，b＞0），O为坐标原点，
（1）椭圆E：

=1（a，b＞0）过M（2，

，1）两点，求椭圆E的方程；
（2）若a＞b＞0，两个焦点为 F₁（-c，0），F₂（c，0），M为椭圆上一动点，且满足

=0，求椭圆离心率的范围．
（3）在（1）的条件下，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且

？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

椭圆=1(a＞b＞0)的一条切线与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于M、N两点，则△OMN面积的最小值为 ( )

A.ab B.ab C.² D.2ab

在下列命题中真命题的个数有（　　）
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么

；
②已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则

的最大值是2-4

；
④若a，b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）．