题目内容
椭圆
=1(a＞b＞0)的一条切线与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于M、N两点，则△OMN面积的最小值为 ( )A.
ab B.ab C.
2 D.2ab
答案：B 【解析】本题考查直线与椭圆相切的条件、直线与坐标轴的交点以及基本不等式的应用等知识.根据题意,设直线MN的方程y=kx+c(k＜0,c＞0).所以可得M(-,0),N(0,c).S△MON=×(-)×c=
. ①
由
,消去y得,(b2+a2k2)x2+2a2kcx+a2c2-a2b2=0,由直线与椭圆相切,所以有△=4a4k2c2-4(b2+a2k2)(a2c2-a2b2)=0.化简得c2=b2+a2k2, ② 把②代入①,且由k＜0,得S△MON=
≥2
=ab.所以三角形OMN面积的最小值为ab.
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
+
=1(a＞b＞0)的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为
B.
C.
D.
=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆离心率e=
,则椭圆的方程是( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1
=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
+
=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=
，且
,
]，则该椭圆离心率的取值范围为 
,1 ) B．[
] 
]