Question

（理）椭圆极坐标方程是ρ=

5

3-2cosθ

，则它的短轴长是

2

5

．

Answer 1

分析：化简椭圆极坐标方程是ρ=

2 3 × 5 2

1- 2 3 cosθ

，可得离心率等于

c

a

=

2

3

，焦点到对应准线的距离等于

a2

c

-c=

5

2

，解方程求出b的值，则2b的值为所求．

解答：解：圆极坐标方程是ρ=

5

3-2cosθ

=

2 3 × 5 2

1- 2 3 cosθ

，故椭圆的离心率等于

c

a

=

2

3

，焦点到对应准线的距离等于

a2

c

-c=

5

2

，
解得 c=2，a=3，b=

5

，故它的短轴长为2b=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题主要考查圆锥曲线统一的极坐标方程的特征，得到离心率等于

c

a

=

2

3

，焦点到对应准线的距离等于

a2

c

-c=

5

2

，是解题的关键．