题目内容

（2012•资阳一模）某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为
12
．
（1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．
（2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望．
分析：（Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，则：P（A）=1-P（A1+A2）=1-P（A1）-P（A2）=1-
C
1
5
(
1
2
)5-
C
0
5
(
1
2
)5=
13
16
．由此能求出该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5．分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，
“只成功一次”为事件A1，
“一次都不成功”为事件A2，
则：P（A）=1-P（A1+A2）=1-P（A1）-P（A2）
=1-
C
1
5
(
1
2
)5-
C
0
5
(
1
2
)5=
13
16
．
故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为
13
16
．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5．
则P(ξ=2)=(
1
2
)2=
1
4
；
P(ξ=3)=
C
1
2
(
1
2
)3=
1
4
，
P(ξ=4)=
C
1
3
(
1
2
)4=
3
16
，
P(ξ=5)=
C
0
5
(
1
2
)5+
C
1
5
(
1
2
)5+
C
1
4
(
1
2
)5=
5
16
．（每对一个得1 分）（10分）
∴ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
P
1
4
1
4
3
16
5
16
（11分）
∴Eξ=2×
1
4
+3×
1
4
+4×
3
16
+5×
5
16
=
57
16
．（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•资阳一模）设函数f（x）=
21-x，x≤0
f(x-1)，x＞0
若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是（　　）
（2012•资阳一模）已知向量
a
，
b
为单位向量，且它们的夹角为60°，则|
a
-3
b
|=（　　）
（2012•资阳一模）若a＞b，则下列命题成立的是（　　）
（2012•资阳一模）已知函数f(x)=a-
2
2x+1
是奇函数，其反函数为f-1（x），则f-1(
3
5
)=（　　）
（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网