题目内容
求证：
.
思路分析：有些问题本身不具备运用柯西不等式的条件，但是我们只要改变一下多项式的形态结构，认清其内在的结构特征，就可以达到利用柯西不等式解题的目的.
证明：
∵()2=(x12+x22)+(y12+y22)+
,
由柯西不等式得
(x12+x22)·(y12+y22)≥(x1y1+x2y2)2.
其中等号当且仅当x1=ky1，x2=ky2时成立.
∴
≥x1y1+x2y2,
∴(
)2≥(x12+x22)+(y21+y22)+2(x1y1+x2y2)=(x1+y1)2+(x2+y2)2,
∴
≥
.
其中等号当且仅当x1=ky1，x2=ky2时成立.
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
相关题目